Sum of the Angles of a Triangle Word problems

Problem (1) In the below figure find m∠C.

Solution: Sum of three angles in any triangle = 180^{0 
            ∴}  m∠A + m∠B + m∠C = 180⁰
           60⁰ + 60⁰  + m∠C = 180⁰
             120⁰  +  m∠C = 180⁰
              180⁰ – 120⁰  = m∠C
               m∠C = 180^0 – 120^{0
               Therefore,    m∠C =} 60⁰

Problem (2) In the below figure find m∠C.

Solution: Sum of three angles in any triangle = 180^{0 
     ∴}  m∠B + m∠ + m∠C = 180⁰
           90⁰ + 45⁰  + m∠C = 180⁰
             135⁰  +  m∠C = 180⁰
              180⁰ – 135⁰  = m∠C
                          m∠C = 180^0 – 135^{0
      Therefore,      m∠C =} 45⁰

^{Problem (3) Can} 45^0 , 55^0  and  85⁰ be the angles of a triangle.

Solution: Sum of three angles in any triangle = 180^{0
             ∴}  m∠1 + m∠2 + m∠3 = 180^{0
            ∴}  45⁰ + 55⁰ + 85⁰ ≠ 180⁰

^{Here sum of three angles of triangle is not equal to} 180⁰

^{Therefore the given three angles can not be angles of a triangle.} 

^{Problem (4) In the below figure find the value of x.} 

  Solution: Sum of three angles in any triangle = 180⁰

             ^∴  m∠P + m∠Q + m∠R = 180⁰
          m∠x + 85⁰ + 25⁰ = 180⁰
             110⁰  +  m∠x = 180⁰
              180⁰ – 110⁰  = m∠x
                           m∠x = 70⁰
           Therefore,  m∠x = 70⁰

Problem (5)Two angles of a triangle are 35^{0  and} 55⁰ . find third angle.

Solution: Sum of three angles in any triangle = 180⁰

             ^∴  m∠1 + m∠2 + m∠3 = 180⁰
                 35⁰ + 55⁰ + m∠3  = 180⁰
                        90⁰  +  m∠3  = 180⁰
                          180⁰ – 90⁰  = m∠3
                           m∠3 = 90⁰
          Therefore,  m∠3 = 90⁰

Problem (6) One of the angles of a triangle is 100⁰ 
and the other two angles are equal. find the measure of each of the equal angles.

Solution: Sum of three angles in any triangle = 180^{0
                  ∴}  m∠1 + m∠2 + m∠3 = 180⁰
One angle is 100⁰ so sum of other two angles
are 80^{0 .} But, other two angle are equal. 

Therefore each angle will be 80/2 = 40⁰ 

             ^∴  m∠1 + m∠2 + m∠3 = 180⁰

                100⁰ + m∠2 + m∠2  = 180⁰
                      100⁰  +  2 m∠2  = 180⁰
                           180⁰ – 100⁰  = 2 m∠2
                                    2 m∠2 = 80⁰
                                    2 m∠2 = 80^{0  ÷ 2}                                                        m∠2 = 40⁰
                       Therefore,  m∠2 = 40⁰

Problem (7) The three angles of a triangles in the ratio 1 : 2 : 3.  Find all the angles of the triangle.

Solution: Form the ratio 1 : 2 : 3, the angles are x, 2x and 3x.
 Sum of three angles in any triangle = 180^{0
                ∴}  m∠x + m∠2x + m∠3x = 180⁰
                                       m∠6x  = 180⁰
                                       m∠x  = 180⁰ ÷ 6                                                     m∠x = 30⁰
      Therefore, angles are  m∠x = 30⁰
                                    m ∠2x = 2 x 30^{0 
                                    m ∠2x = 600
                                    m ∠3x = 3 x 300
                                    m ∠3x = 900 
 Hence, angles are} 30⁰ , 60⁰  and 90^0.